Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.

Математика, или не зря мы в школе учились

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.

Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:

Период	1	2	3	4	5
Доходность, %	2	3	5	-2	4

Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:

E p – ожидаемая доходность портфеля;
e i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w i -доля i-го финансового инструмента в портфеле.

Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:

– среднее значение инструмента за весь интервал;
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.

Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2

Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.

Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.

Портфель Марковица

Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.

На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.

Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать :

При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:

В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.

Слабые места теории Марковица

При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.

Выводы

Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.

Сильные стороны:

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

Слабые стороны:

• нет критериев входа и выхода из инструмента;
• теория мало пригодна при общем падении рынка;
• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.

Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.

Всем профита!

Портфельные инвестиции для начинающих инвесторов

"Вы не достигнете успеха в инвестициях, если не будете мыслить независимо"
Уоррен Эдвард Баффетт
"Наихудшие инвестиции достаются нетерпеливым инвесторам"
Роберт Кийосаки

Для того, чтобы понять, что же на самом деле представляют из себя портфельные инвестиции, рассмотрим приведенную ниже таблицу под названием «Философия портфельных инвестиций».

В этой таблице отражены два принципиальных вопроса, которые следует задать самому себе принимая решение об инвестициях.

Первый вопрос. Как вы считаете можно ли правильно выбрать момент для инвестиций в данный инвестиционный актив?

Т.е. решить вопрос, надо ли инвестировать в данный момент либо стоит подождать, потому что цены грозят обвалиться еще ниже и инвестировать надо позже.

И второй вопрос. Можно ли выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций? Т.е. решить, что сейчас лучше купить Газпром или Сбербанк, а может быть еще лучше купить сейчас, к примеру, Норникель?

Табл.1 Философия портфельных инвестиций

Если вы отвечаете «Да» на первый вопрос, то есть считаете, что можно правильно выбрать момент для инвестиций в определенный инвестиционный актив, то скорее всего вы являетесь приверженцем того, что называется в инвестициях маркет таймингом (market-timing) и инструмента под названием технический анализ.

Если вы отвечаете «Да» на второй вопрос, то есть считаете, что можно выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций, то вероятнее всего вы являетесь поклонником фундаментального анализа и теории о том, что можно выбрать лучшие ценные бумаги для инвестиций по каким-то признакам (например, анализируя баланс предприятия).

Вопросы эти довольно лукавые и неоднозначные:

С одной стороны, можно подразумевать некую теоретическую возможность т.е. какой-то шанс того, что вы правильно выберете момент покупки инвестиционного актива и угадаете . То есть, предполагаете определенную пусть и незначительную вероятность того, что это можно сделать.

А можно говорить о ваших шансах. То есть имеете ли вы шанс, к примеру, обыгрывать рынок и делать это регулярно, если вы будете правильно выбирать момент для инвестирования.

Если вы спросите, например, представителей инвестиционных компаний, фондов (ПИФов), финансовых аналитиков, «экспертов» по инвестициям, они все в один голос будут вас уверять, что можно выбирать «правильный» момент для инвестиций (покупки активов).

И именно об этом твердят различного рода финансовые аналитики на РБК, радио Бизнес FM, в СМИ, те, кто печатают свои финансовые прогнозы.

Проблема, однако, вот в чем. Когда на длительном периоде времени начинаешь анализировать такие прогнозы и то, как реально управляются инвестиционные портфели, обнаруживается интересная вещь:

более половины всех инвестиционных фондов банально проигрывает фондовым индексам.

Посмотрите, например, на получивший в последнее время широкую известность конкурс «Лучший частный инвестор». Раньше этот конкурс проводился РТС, а с этого года совместно РТС и ММВБ.

Так вот, если взять, к примеру, совокупный результат всех участников этого конкурса «инвесторов» то легко обнаружить, что подавляющее большинство участников конкурса (не менее 60-70%) свои деньги на этом конкурсе «сливают» и общая совокупная масса всех денег участников уменьшается, несмотря на то, что фондовый индекс в это время идет вверх.

То есть большинство людей, которые пытаются обыграть фондовый рынок , рынку проигрывают.

Причем как в варианте А, когда пытаются выбрать «правильный» момент для инвестиций в определенный инвестиционный актив, так и в варианте В, когда делают попытку выбрать ценные бумаги с наилучшей доходностью для инвестиций.

Говоря о портфельных инвестициях, мы с вами будем рассматривать подход, при котором на оба эти вопроса (А и В) следует ответ «Нет». То есть о квадратике под номером 4.

То есть мы рассматриваем ситуацию в отношении к инвестициям, когда сознательно принимаем решение:

отказываемся выбирать момент инвестирования (покупки активов), то есть мы не занимаемся «маркет таймингом» в принципе и

не пытаемся выбирать отдельные инвестиционные активы с прогнозируемой лучшей доходностью, а ориентируемся исключительно на фондовые рынки в целом.

Справочно. Небольшая информация о фундаментальном и техническом анализе в инвестициях.

Если вы будете читать всевозможные книги и журналы по инвестициям, слушать финансовых аналитиков, смотреть программы телепередач по инвестициям и финансам, все они будут вас убеждать, что либо с точки зрения технического анализа, либо с точки зрения фундаментального анализа можно принять правильное инвестиционное решение.

В чем здесь причина? Немного истории.

Технический анализ был придуман Чарльзом Доу в 1890-х года, то есть более 120 лет назад. Вероятно в те времена, когда не было компьютеров, каких-то торговых систем и вообще, когда количество инвесторов на рынках было небольшим, вероятно те люди, которые строили графики по советам Доу, чертили линии поддержки и сопротивления, строили различные фигуры (треугольник, голова и плечи и пр.), возможно они получали определенные преимущества перед остальными инвесторами, которые это не делали.

Теперь представьте себе следующую ситуацию. В инвестиционных торгах одновременно участвуют, если говорить о российских торгах, тысячи десятки тысяч инвесторов. Например, на ММВБ еще несколько лет назад было открыто более 500 тысяч счетов для инвестиционных торгов на ММВБ.

То есть количество активных трейдоров измеряется тысячами. Все эти инвесторы в онлайне одновременно смотрят на одни и те же графики видят одни и те же фигуры и принимают одни и те же инвестиционные решения.

В результате возможность для получения прибыли на такого рода всем известных фигурах, линиях поддержки и.т.д стремительно схлопывается и рынок быстро приходит к тому состоянию, которое можно считать равновесным.

Фундаментальный анализ был предложен Бенджамином Грэхемом и его коллегой Дэвидом Доддом (книга “Анализ ценных бумаг” (”Security Analysis”) была написана в 30-х годах прошлого столетия). Более 70 лет назад. И опять же, для того времени эта теория содержала в себе большое количество прорывного материала и давала серьезные преимущества тем, кто применял новые для того времени подходы.

Они остались и сейчас. Но роль их существенно снизилась потому что инвестиционных аналитиков стало много, они читают одни и те же инвестиционные отчеты и их действия приводят к тому, что цены на фондовом рынке так или иначе стремятся к «справедливым» ценам.

В этом же уроке мы будем рассматривать теорию портфельных инвестиций, которая родилась относительно недавно по сравнению с техническим и фундаментальным анализом.

Ей не 120 лет и не 70 лет, а всего 50-60 лет.

Основоположником теории портфельных инвестиций считается американский экономист Нобелевский лауреат Гарри Марковиц .

А временем появления теории портфельных инвестиций принято считать 1952 год. Момент выхода статьи «Выбор портфеля» (Portfolio Selection, 1952).

Правда не сразу теория портфельных инвестиций (портфельная теория) Марковица получила популярность. Несколько десятилетий (до 80-х) она не пользовалась популярностью из-за того, что для ее использования требовались достаточно трудоемкие расчеты, а компьютеров доступных экономистам, трейдерам, управляющим инвестиционных фондов тогда еще не было.

А вот с момента массового внедрения персональных компьютеров, в том числе в инвестиционной сфере эта теория стала приобретать все большую и большую популярность. И сейчас теория портфельных инвестиций стала стандартом инвестиций, который принят на вооружение крупнейшими инвестиционными компаниями мира и применяется для инвестирования средств своих клиентов.

Внимание. Но что интересно, эта теория портфельных инвестиций применяется инвестиционными компания не для всех клиентов.

Как правило прекрасно зная об этих принципах портфельных инвестиций инвестиционные компании, тем не менее, стремятся продвигать подходы того же фундаментального и технического анализа.

Спрашивается, почему?

А ответ простой. Потому что принципы портфельных инвестиций приносят гораздо меньше им денег. Их интересует в первую очередь доход инвестиционной компании, а не рядового инвестора.

То есть вы платите деньги инвестиционному управляющему, например ПИФом, за управление, вы платите аналитикам и экспертом за их комментарии, вы несете деньги инвестиционному брокеру, в надежде обыграть рынок, пользуясь советами по техническому и фундаментальному анализу, которые брокеры активно и беззастенчиво пропагандируют.

Инвестиционным брокерам нужна ваша инвестиционная активность . Потому что именно ваша активная торговля приносит брокерам, управляющим инвестиционной индустрии очень хорошие доходы, но, к сожалению, не вам, а за счет вас.

Смысл применения теории портфельных инвестиций

В чем же заключается глубинный смысл принципов портфельных инвестиций, когда вы отказываетесь от выбора, как момента инвестиций (покупки активов), так и выбора активов для инвестиций.

Взглянем на графики (приведены выше) совокупной реальной доходности инвестиций в фондовый рынок США за более чем 200 лет.

Внимание. Не обвиняйте меня в том, что столько не живут. Никому не предлагается вкладывать на 200 лет. Но для того, чтобы понять как ведут себя финансовые рынки, мало смотреть историю за последние 3-5 лет. Некоторые критики любят также говорить, что американский рынок последние несколько лет «валится». Ничего страшного, что сейчас он падает. А вот 200 лет, как видно на графике, фондовый рынок растет.

При этом видно, что максимальную доходность обеспечивают инвестиции в акции. Эти графики приведены уже с учетом инфляции.

Верхний график - это инвестиции в американский широкий индекс S&P, который показывал среднюю годовую доходность от 6 до 7 % годовых с учетом инфляции.

Немного меньше давали инвестиции в облигации, еще меньше – инвестиции в казначейские векселя

Инвестиции в золото - в среднем на уровне нуля, но идет активный рост начиная примерно с 2000 года и по сей день.

И если посмотреть на поведение доллара США, то начиная примерно с 1933-34 годов (с отмены золотого стандарта Рузвельтом) доходность от инвестиций в доллар начинает отклоняться от уровня инфляции и быстро уходит вниз.

Так вот главная идея теории портфельных инвестиций состоит в следующем:

В принципе такой доходности инвестиций в 6-7% годовых сверх инфляции более чем достаточно для того, чтобы решить задачи и пенсионного обеспечения и крупных покупок большинства инвесторов.

Идея в том чтобы отказаться от инвестиционной игры на фондовом рынке вообще и вкладываться в фондовый рынок в целом.

Важно. Необходимо сразу оговориться, что довольно популярная инвестиционная идея как «купи и держи» к портфельным инвестициям не совсем подходит.

Как вы увидите из последующих уроков, теория портфельных инвестиций более многогранна и интересна, чем просто «купи и держи».

Но об этом в следующих уроках.

PS. Если материал "Портфельные инвестиции для начинающих инвесторов" оказался Вам полезным нажмите на кнопку «Мне нравится» в начале статьи и оставьте свой комментарий в конце статьи. Поделитесь с друзьями в социальных сетях. Они будут Вам благодарны.

Куда пенсионеру вложить свои деньги для ЖИЗНИ на пенсии и как их не потерять?
Тайные манипуляции на рынке Форекс (FOREX)
Начинающему инвестору: Инвестиционный портфель для пенсионных накоплений
Начинающему инвестору: Куда вложить деньги, чтобы была гарантия их не потерять?
Начинающему инвестору: Балансировка инвестиционного портфеля
Начинающему инвестору: Приемлемый уровень риска потери вложенных в инвестиции денег
Начинающему инвестору: Несколько практических советов по торговле акциями
Начинающему инвестору: Как научиться зарабатывать на торговле акциями?
Начинающему инвестору: Как инвестировать деньги в акции?
Начинающему инвестору: От чего зависит стоимость акций?
Начинающему инвестору: Акции как финансовый инструмент для инвестиций
Инвестиции в недвижимость
Начинающему инвестору - Инвестиции в золото
Инвестиции в биржевые товары (commodities)
Начинающий инвестор vs Биржевой спекулянт (активный трейдер)
Начинающему инвестору: финансовые инструменты с нефиксированным доходом?
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы? ч.3
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы? ч.2
Начинающему инвестору – вложение денег в ПИФы?
Финансовые инструменты с фиксированным доходом (fixed incomes): облигации
Финансовые инструменты с фиксированным доходом (fixed incomes): банковский вклад (депозит)
Зачем начинающему инвестору страховые компании?
Начинающему инвестору: Как вложить деньги в фондовый индекс
Начинающему инвестору: Экономические индексы
Жизнь на пенсии: ПФР или НПФ?
Инфраструктура финансового рынка: Страховые компании, негосударственные пенсионные фонды, регуляторы рынка
Инфраструктура финансового рынка: Инвестиционные управляющие компании и депозитарий ценных бумаг
Инфраструктура финансового рынка: Биржи и брокерские компании
Инфраструктура финансового рынка: Банки и банковские депозиты для частного инвестора
Инвестиции: Доверительное управление
Производные финансовые инструменты: опционные контракты (опционы) ч.2
Производные финансовые инструменты: опционные контракты (опционы) ч.1
Производные финансовые инструменты: фьючерсные контракты (фьючерсы) ч.2
Производные финансовые инструменты: фьючерсные контракты (фьючерсы) ч.1
Производные финансовые инструменты: Форвардные контракты (форварды)
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.3
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.2
Вложение денег: Как оценить доходность инвестиций ч.1
Кто такие Форекс дилеры (forex dealers) и в чем их опасность для инвестора?
Осторожно: Форекс (Forex)!
Как снизить риск инвестиций?
Финансовые спекуляции или инвестиции?
Как правильно управлять вашими финансовыми активами и пассивами?
Основные финансовые понятия: Деньги, финансы, инфляция
Ваш личный финансовый план - путь от бедности к богатству
Что необходимо изменить в себе, чтобы вырваться из бедности и разбогатеть?
Управление деньгами: Финансовые цели

В сегодняшней статье рассмотрим суть портфельной теории Марковица, ее сильные и слабые стороны. Я знаю многих инвесторов, которые используют теорию Марковица для формирования инвестиционного портфеля, но вместе с тем расскажу об этой теории комплексно, чтобы вы не думали, что теория Марковица – это решение всех проблем.

Гарри Макс Марковиц – ведущий американский экономист, является автором теории портфельных инвестиций, лауреат Нобелевской премии. Марковиц является также одним из родоначальников теории финансов, одной из наиболее прогрессивно развивающихся экономических наук.

Основы теории Марковица

Портфельная модель Марковица использует математическое ожидание, а стандартное отклонение является мерой риска. При таком подходе анализа инвестиций, мы можем выбрать оптимальные активы для покупки с учетом установленной планки риск/прибыль. Теории Марковица уже более 60 лет, но она до сих пор активно используется для портфельного моделирования.

Как работает портфельная теория Марковица

Предположим, мы решили купить акции компании «Дельта». Стоимость одной акции компании 100 рублей. Покупая акции, мы предполагаем, что данный актив будет находиться в портфеле один год. Если так, тогда прибыль можно представить как сумму двух составляющих: физическую доходность акции (рост цены акций) и непосредственно прибыли по акции. Предположим, что средний доход по акции за последние два года составил +10%, а в денежном эквиваленте прибыль на одну акцию составляет 4 рублям. Тогда имеем следующее: дивидендная доходность составит 4% годовых, а ожидаемая доходность акции компании «Дельта» будет равна 14% годовых. С учетом сказанного, вероятность получения прибыли распределится следующим образом:

Из сказанного можно сделать вывод, что существует 20% вероятности, что акции компании «Дельта» дадут прибыль в размере +42% при условии того, что будет наблюдаться рост экономической активности. В противовес этому, при условии спада экономической активности, предполагается получение убытков в размере до -6%. При нейтральной экономической конъюктуре ожидаемая доходность составит 14%, а вероятность получения такой прибыли составит 60%. Для того, чтобы посчитать суммарную ожидаемую доходность с учетом различного развития событий, нужно использовать следующую формулу:

E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2

Но здесь стоит учитывать, что чем больше будет отклонение прибыли по акции, тем больше будет показатель индекса изменчивости ее стоимости. Если, например, взять казначейские облигации с фиксированным купоном, то здесь стандартное отклонение будет равным нулю.

После этого, нужно сформировать портфель таким образом, чтобы собрать в нем наименее коррелируемые активы с учетом данных по ним риск/прибыль. За счет этого мы можем существенно снизить стандартное отклонение портфеля и оптимизировать показатель риск/прибыль.

В качестве примера можно привести акции нефтегазовых компаний. Инвесторы формируют свой портфель из акций авиакомпаний и нефтедобывающих компаний. Что общего у этих двух компаний? Это цена на нефть. Когда стоимость нефти растет, цена на акции авиакомпаний начинает снижаться, а цена на акции нефтедобывающих компаний начинает расти. Таким образом, эти две компании обратно коррелируемы.

Из этого можно сделать следующий вывод: портфельная теория Марквица состоит из двух элементов: оптимального соотношения показателя риск/прибыль и портфель, состоящий из наименее коррелируемых активов.

Слабые стороны теории Марковица

На мой взгляд, главный недостаток теории Марковица состоит в том, инвестору уже известно математическое ожидание прибыли и стандартного отклонения по нужному активу и фактически одобряет тот факт, что имеющиеся в его распоряжении данные дают возможность оценить значение этих величин в будущем. Если еще проще, то на основе анализа исторических данных мы делаем прогноз на будущее, что само по себе не есть хорошо, потому что часто в экономике большую роль играет политика.

Не будем далеко ходить, вспомните ЮКОС. До 2003 года это была мощнейшая компания с большой капитализацией и серьезными перспективами. Если с экономической точки зрения, то у нас было высокое математическое ожидание и низкая волатильность. А после 2003 года ситуация резко изменилась в связи с известными событиями.

Таким образом, когда мы начинаем анализировать общий объем исторических данных, то данные будут показывать «среднюю температуру по больнице» и применительно к целям построения оптимального инвестиционного портфеля эти данные будут бесполезны.

Заключение

Не хочу сказать, что теория Марковица не работает. Работает, но ко всему нужно подходить взвешенно. Поэтому отметим сильные стороны теории Марковица. О слабых уже было сказано выше.

Преимущества теории Марковица:

Портфель формируется на принципах стабильности. Отсутствует игра на колебаниях, происходит постоянная перетряска портфеля с целью поддержания оптимального соотношения активов

Не используется плечо и короткие позиции

Дополнительное видео по теории Марковица

Теория портфеля

Начало современной портфельной теории было положено работой Гарри Марковица (1952).

Концепция инвестиционного портфеля имеет важные следствия для многих сфер финансового управления. Например, цена капитала фирмы определяется степенью риска ценных бумаг, находящихся в ее портфеле, поскольку, во-первых, структура инвестиционного портфеля влияет на степень риска собственных ценных бумаг фирмы; во-вторых, требуемая инвесторами доходность зависит от величины этого риска. Кроме того, любая фирма, акции которой находятся в портфеле, в свою очередь, может рассматриваться как некий портфель находящихся в ее эксплуатации активов (или проектов), и поэтому владение портфелем ценных бумаг представляет собой право собственности на множество различных проектов. В этом контексте уровень риска каждого проекта оказывает влияние на рискованность портфеля в целом.

Согласно теории портфеля Марковица критериями оценки эффективности инвестиционных решений являются только два параметра - ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности. Теория портфеля состоит в том, что, как правило, совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфели. Основная причина такого снижения риска заключается в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов активов.

Невозможно найти ценную бумагу, которая была бы одновременно высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Каждая отдельная бумага может обладать максимум двумя из этих качеств. Сущность портфельного инвестирования как раз и подразумевает распределение инвестиционного потенциала между различными группами активов.

Инвестиционный портфель - это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.

Вложения в ценные бумаги осуществляются с целью получения инвестиционного дохода. Однако такая формулировка является слишком обобщенной. Доход может быть получен в форме процентов и дивидендов или в виде прироста курсовой стоимости ценных бумаг (прежде всего акций). Поэтому на состав портфеля будет оказывать влияние то, какую цель преследует инвестор, вкладывая средства в ценные бумаги. На выбор цели оказывает влияние ряд факторов, среди которых можно назвать следующие.

• Портфель должен обеспечивать регулярное поступление инвестору определенной суммы средств, необходимых для удовлетворения всех или части жизненных потребностей инвестора.
• У инвестора может возникнуть необходимость быстрой ликвидации портфеля. В этом случае портфель должен быть составлен таким образом, чтобы при ликвидации обеспечить сохранность основной суммы и не потерять средства.
• Налогообложение доходов инвестора. Инвестор, получающий высокие доходы и выплачивающий высокие налоги, в определенных ситуациях будет стремиться к приобретению ценных бумаг, доходы по которым не облагаются налогами.
• Склонность инвестора к риску. Если инвестор не склонен рисковать, то состав портфеля будет иным, чем в случае с инвестором, готовым вложить средства в более рискованные ценные бумаги.

С учетом сказанного можно выделить следующие наиболее типичные цели портфеля ценных бумаг:

• 1) получение дохода;
• 2) получение дохода и повышение стоимости портфеля;
• 3) повышение стоимости портфеля и получение дохода;
• 4) повышение стоимости портфеля.

Портфели, в которых основное внимание уделяется доходу, принято считать наиболее консервативными. Такие портфели должны состоять из облигаций, по которым выплачивается вполне определенный доход, а также из тех акций, по которым дивидендные выплаты составляют высокий процент от прибыли.

В случае если ставится цель повышения стоимости портфеля, в портфель включаются акции быстрорастущих компаний. Потенциальная прибыль таких компаний велика, но эти компании оставляют прибыль на цели развития и выплачивают низкие дивиденды или не выплачивают их вовсе. Выгода инвестора происходит от роста курсовой стоимости акций. Потенциальный выигрыш инвестора может быть значительным, но таким же значительным является риск инвестора не получить ожидаемую прибыль. Этот риск связан как с самой компанией, так и с рынком.

Цель «получение дохода и повышение стоимости портфеля» предполагает, что чуть больше внимания уделяется получению дохода, в то время как цель «повышение стоимости портфеля и получение дохода» на первый план выдвигает повышение стоимости портфеля. Этим двум целям будут соответствовать портфели с различной долей более рискованных акций роста.

В результате установления цели портфеля вырабатывается направление по формированию состава портфеля. Если инвестор ориентирован на получение дохода, то портфель должен быть составлен из облигаций и акций надежных компаний, выплачивающих высокие дивиденды. Как крайняя позиция портфель может состоять только из облигаций. Это происходит в том случае, когда инвестор старается избежать всякого риска или когда он ставит своей целью получение строго определенного ежегодного дохода.

Если инвестор ориентируется на увеличение стоимости портфеля, то такой портфель должен быть составлен из акций. В процессе формирования такого портфеля можно выделить несколько этапов. На первом этапе следует решить, какое число акций включать в портфель. Эмпирический анализ показывает, что портфели с числом акций от 8 до 16 ведут себя ненамного хуже, чем портфели с большим количеством акций, и могут обеспечить достаточное снижение риска. Кроме того, такие портфели требуют меньших издержек по формированию и изменению своего состава.

На втором этапе формирования портфеля проводится тщательный отбор акций, включаемых в портфель. Для этого необходимо проанализировать, как ведут себя акции в условиях благоприятной и неблагоприятной конъюнктуры, и с учетом предпочтений инвестора к ожидаемой прибыли отобрать в портфель акции, которые ведут себя несхожим образом, чтобы обеспечить снижение риска портфеля.

На третьем этапе следует определить, какую долю инвестиций направить в каждый вид отобранных акций. Наиболее простой способ состоит в том, чтобы направить равные доли инвестиций в каждый пакет акций. Этот способ достаточно прост и удобен и, как показывает практика, дает неплохие результаты.

В случае если целью портфеля является получение текущего дохода и повышение стоимости актива, в портфель следует включить акции компаний, которые выплачивают относительно стабильные дивиденды, а также некоторую часть средств направить на приобретение долговых бумаг, которые являются стабильным источником дохода. Соотношение акций и долговых бумаг будет зависеть от того, на что делается больший упор - на повышение стоимости портфеля или на получение текущего дохода.

При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться соображениями:

• безопасности вложений (неуязвимости инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);
• стабильности получения дохода;
• ликвидности вложений.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитает надежность, будут предлагать высокую цену и снизят доходность.

После истечения определенного времени первоначально сформированный портфель может не отвечать требованиям инвестора и подлежит пересмотру. При этом состав портфеля изменяется только в том случае, когда меняются:

• 1) предпочтения инвестора;
• 2) безрисковая процентная ставка;
• 3) общие прогнозы доходности и риска исходного портфеля;
• 4) привлекательность отдельных отраслей и акций как объектов инвестирования из-за различий в нормах прибыли.

Отдельные составляющие портфеля с течением времени изменяют свои характеристики доходности и риска, поэтому инвестор должен избавляться от тех активов портфеля, которые не отвечают его целям.

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель: где к р х { - доля портфеля, инвестируемая в i- й актив; /с, - ожидаемая доходность i- го актива; п - число активов в портфеле.

Пример

Предположим, что ожидаемая доходность акций Н к н =10% , а акций Z k z = 15%. Если вес^капитал вложить в акции Н, ожидаемая доходность портфеля к р = к }1 =10%. Если инвестировать капитал только в акции Z, ожидаемая доходность инвестиций составит к р =к 2 =15%. При инвестировании капитала в акции разными долями ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзвешенной из доходностей акций:

Мерой риска портфеля может служить показатель среднего квадратического отклонения распределения доходности, для расчета которого используется формула

где k pi - доходность портфеля, соответствующая i-му состоянию экономики; к р - ожидаемая доходность портфеля; Р. - вероятность того, что экономика будет находиться в i- м состоянии.

Эта формула полностью совпадает с формулой расчета среднего квадратического отклонения отдельного актива, за исключением того факта, что в данном случае под активом понимается портфель активов.

Основными понятиями, используемыми для анализа портфеля, являются ковариация и коэффициент корреляции. Ковариация (cov) - это мера, учитывающая дисперсию (или разброс) индивидуальных значений доходности акции и силу связи между изменением доходностей данной акции и всех других акций. Ковариация между акциями АиВ рассчитывается следующим образом:

Множитель (k Ai -к л ) представляет собой отклонение доходности акции А от ее ожидаемого значения при i-м состоянии экономики. Множитель (к т -к в) - отклонение доходности акции В для того же состояния экономики; Р (- вероятность того, что экономика будет находиться в i-м состоянии; п - общее число состояний.

Содержательно интерпретировать численное значение ковариации достаточно сложно, поэтому очень часто для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции. Этот коэффициент позволяет стандартизировать ковариацию путем деления ее на произведение соответствующих средних квадратических отклонений и привести величины к сопоставимому виду. Данный коэффициент рассчитывается следующим образом:

Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком ковариации, поэтому положительная его величина означает однонаправленное изменение переменных, а отрицательная - их изменение в противоположных направлениях. Если значение г близко к нулю, связь между переменными слабая.

Пример

Рассчитаем ковариацию и коэффициент корреляции между акциями F и G исходя из данных, приведенных в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Распределение вероятностей доходности акций Е, F, G и Н (%)

Вероятность

Отрицательное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в противоположных направлениях.

То есть между этими акциями действительно имеет место обратная функциональная связь.

Если предположить, что распределения доходности отдельных ценных бумаг являются нормальными, то для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, может использоваться формула

где х - доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу А; 1 - х - доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу В.

Оптимальным всегда будет тот портфель, который обеспечит наименьший риск.

Выражение для определения весового коэффициента, минимизирующего риск портфеля, состоящего из двух активов А и В, выглядит следующим образом:

где а А * - доля средств, инвестированных в актив А.

Предположим, что нам предлагают два вида инвестиций, Z и У, характеристики которых приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Различия доходности и риска

Коэффициент корреляции равен -0,25, ковариации - (-200).

Допустим, что оба типа инвестиций могут сочетаться в любых пропорциях, т.е. являются абсолютно делимыми (как инвестиции в ценные бумаги). Но мы ограничимся фиксированным числом вариантов портфелей, показатели риска и доходности которых приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Сочетание риска и доходности портфеля, %

Стремясь минимизировать риск, мы можем инвестировать все средства в активы Z, имеющие наименьшее среднеквадратическое отклонение доходности. Однако при переходе от портфеля, целиком состоящего из активов Z, к портфелю, на 75% составленному из активов Z и на 25% - из активов У, риск всего портфеля в целом снижается, а ожидаемая доходность увеличивается.

Возможные сочетания риска и доходности портфелей отражены на рис. 3.2.

Рис.

При наличии в портфеле безрискового актива с доходностью к 0 функция к р (является отрезком прямой, соединяющей точку с координатой к 0 , лежащую на оси ординат, и точку касания М (рис. 3.2). Точка М называется рыночным портфелем.

Любой инвестор, формирующий оптимальный рыночный портфель, будет выбирать доходность и риск (стандартное отклонение) так, чтобы они лежали на этом отрезке. Прямая линия, проходящая через точки к 0 и М, называется основной рыночной линией. Тангенс угла наклона этой прямой называется рыночной ценой риска.

Рыночный портфель определяется при равновесии на рынке. Равновесие на конкурентном финансовом рынке имеет место в том случае, если все его участники располагают одинаковой информацией и формируют на ее основе оптимальный портфель. При этом структура рисковой части оптимального портфеля полностью определяется вероятностными характеристиками ценных бумаг и не зависит от склонности инвестора к риску.

При равновесии на финансовом рынке предложение рисковых и безрисковых ценных бумаг равно спросу. Если долговые обязательства корпораций не соответствуют спросу, то вступает в действие закон конкурентного рынка, т.е. цена бумаг, спрос на которые превышает предложение, будет расти, и наоборот (при этом эффективности первых будут расти, а вторых падать). На основании информации об этом каждый инвестор скорректирует структуру рисковой части своего портфеля. В результате на рынке устанавливается равновесие. В этом случае распределение на рынке рисковых ценных бумаг по видам будет близко к распределению ценных бумаг в оптимальном портфеле. Задачу о доле капитала, вкладываемого в рисковую и безрисковую части портфеля, каждый инвестор решает сам. Эта доля зависит от склонности инвестора к риску.

Таким образом, наиболее предпочтительное сочетание рискованных активов всегда определяется отношением к риску лица, принимающего инвестиционное решение. Если знать степень неприятия риска этим лицом, т.е. размер премии, требуемый им для компенсации соответствующего повышенного риска - тогда можно точно определить состав наилучшего портфеля.

Это положение справедливо и для портфеля, состоящего из активов более чем двух типов. Правда, в этом случае у инвестора больше возможностей выбора для достижения более приемлемых сочетаний риска и доходности.

Зависимость риска портфеля от степени диверсификации представлена на рис. 3.3.

Из рисунка видно, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и достижению асимптотического предела по мере увеличения размера портфеля. Из рисунка также видно, что рыночный риск не диверсифицируем. Устранить или существенно снизить недиверсифицируемый риск можно путем проведения хеджирования портфеля акций. В этом случае хеджирование представляет собой процесс снижения риска портфеля включением в него производного финансового инструмента на высококоррелированный актив (внебиржевой форвардный, фьючерсный контракт или длинный пут-опцион). Количество срочных контрактов, необходимых для хеджирования, определяется бета-коэф- фициентом.

Для портфелей с фьючерсом и опционом рыночный риск портфеля практически сводится к нулю, правда, возникает новый риск, связанный с возможностью неисполнения фьючерсных и опционных контрактов. Но риск неисполнения всегда на порядок ниже рыночного риска, поэтому проведение хеджирования все-таки целесообразно.

Итак, для того чтобы выбрать оптимальный с точки зрения отдельного инвестора портфель, нужно знать отношение инвестора к риску, проявляющееся в выборе параметров функции, описывающей взаимосвязь между риском и доходностью и называемой кривой безразличия. В основе построения этой функции заложены стандартные экономические концепции теории полезности и кривых безразличия.

Как уже отмечалось, большинство людей не склонны к риску, но многие вкладывают сбережения в акции или другие активы, связанные с риском.

Целью приобретения активов является получение дохода. Чтобы определить, какой из них выгоднее, надо сопоставить денежные поступления от них с их ценой. Таким образом, прибыль от актива представляет собой отношение общего объема денежных поступлений от актива к его цене. Например, облигация, цена которой составляет на данный момент 1000 ден. ед., приносит в данном году 100 ден. ед. поступлений, что означает 10% прибыли.

Вкладывая свои сбережения в акции, облигации и другие активы, люди рассчитывают на получение прибыли, которая превышает уровень инфляции. В этом случае, откладывая свое потребление, они смогут в будущем купить больше, чем в данный момент, расходуя весь свой доход. Следовательно, прибыль от активов должна быть определена в реальном (с поправкой на инфляцию) выражении. Реальная прибыль от актива представляет собой номинальную прибыль за вычетом инфляции. Например, если уровень инфляции составляет 5% в год, то реальная прибыль от облигации будет уже 5%.

Так как большинство активов связано с риском, вкладчик не может точно знать, какую прибыль он получит в дальнейшем. Сравнение рисковых активов осуществляется с помощью расчета ожидаемой прибыли, т.е. прибыли, которую актив принесет в среднем.

Существует связь между ожидаемой прибылью и риском: чем выше прибыль на капиталовложения, тем выше риск. Следовательно, не склонный к риску вкладчик должен соизмерять ожидаемую прибыль с риском.

Рассмотрим эту взаимосвязь более подробно.

Предположим, что у индивидуума есть желание вложить все свои сбережения в два актива:

• облигации государственного займа;
• акции банка.

В этом случае надо решить, какую часть сбережений вложить в каждый из них. Решение этой проблемы аналогично проблеме потребительского выбора при распределении бюджета на покупку потребительских товаров.

Пусть свободная от рисков прибыль по облигациям - R f , а ожидаемая прибыль от акций - R p , при этом действительная прибыль - R m . Во время принятия решения о капиталовложении известен ряд возможных результатов и вероятность каждого, но неизвестно, какой именно из этих результатов осуществится. У рисковых активов пусть будет более высокая прибыль, чем у безрисковых (R m > R f) . Иначе не склонные к риску вкладчики приобретали бы только облигации, а акции вообще бы не приобретались.

Чтобы ответить на вопрос, сколько денег вкладчик вложит в каждый вид актива, обозначим часть его сбережений, размещенных в акциях, через Ь, а ту часть, которая используется для покупки облигаций, - 1 - Ь. Ожидаемая прибыль от всей суммы ценных бумаг является средневзвешенной ожидаемой прибыли от двух активов:

Предположим, что облигации дают 6% дивидендов, акции - 8%, а Ъ = 0,5. Тогда R p = 7%.

Для определения степени риска следует вычислить дисперсию общей прибыли от набора активов. В нашем случае стандартное отклонение Ьа т, где а - стандартное отклонение прибыли от вклада в акции.

Однако наиболее важным является вопрос о том, каким образом вкладчик принимает решение относительно размера части Ь. Чтобы это сделать, надо показать, что он сталкивается со взаимозаменяемостью риска и прибыли при построении своей бюджетной линии.

Приведенное выше уравнение для всей ожидаемой прибыли можно переписать так:

Данное уравнение является уравнением бюджетной линии, так как описывает взаимосвязь между риском и прибылью. Это уравнение прямой линии, из которого следует, что R p возрастает по мере того, как стандартное отклонение этой прибыли а р увеличивается.

В этом случае величина угла наклона бюджетной линии R m ~Rf “

Называется ценой риска, так как она показывает,

насколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль.

На рис. 3.4 это выглядит следующим образом:

Рис. 3.4.

Если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в облигации (Ь = 0) и получить прибыль R f . Чтобы получить более высокую ожидаемую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, он может вложить все средства в акции (b = 1) и заработать прибыль R m , но при этом риск увеличится и стандартное отклонение составит ст т. Или он может вложить свои средства по частям в различные виды активов, получить прибыль меньше R m , но больше R f и иметь риск меньше а т, но больше нуля. Это иллюстрируется с помощью рис. 3.4, где показаны три кривые безразличия, каждая из которых дает сочетание размеров риска и прибыли, в равной степени удовлетворяющих вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и его увеличение следует компенсировать повышением объема прибыли). Кривая и г связана с максимальным удовлетворением вкладчика, a U 3 - с минимальным. При одинаковом уровне риска ожидаемая прибыль на и г больше, чем на U 2 и U 3 .

Подобно потребителю, делающему выбор между двумя благами, вкладчик выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия U 2 является касательной по отношению к бюджетной линии. В этом случае прибыль R* и стандартное отклонение о*.

Рассмотрим ситуацию с двумя вкладчиками: А - нерасположенный к риску потребитель, В - более расположенный (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

Кривая безразличия вкладчика Л касается бюджетной линии в точке с низким уровнем риска, поэтому он вложит почти все средства в облигации и получит ожидаемую прибыль R A , которая ненамного больше свободной от риска прибыли Rj. Вкладчик В вложит почти все свои средства в акции, и прибыль от его ценных бумаг будет иметь большую ожидаемую величину R B , но также и более высокое стандартное отклонение о в.

Те же принципы сохраняются, если для анализа будут взяты другие активы.

Максимальный размер риска, на который решится вкладчик, чтобы заработать более высокую ожидаемую прибыль, зависит от его отношения к риску. У более склонных к риску вкладчиков наблюдается тенденция к включению большей доли рисковых активов в портфель ценных бумаг.

Поэтому обычно осуществляется диверсификация портфеля в качестве метода, направленного на снижение риска путем распределения инвестиций между несколькими рискованными активами.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Что означает понятие «сложный (кумулятивный) процент»?
• 2. В каком случае используется функция будущей стоимости денежной единицы?
• 3. Сформулируйте «правило 72». Каковы условия его применения?
• 4. Что такое реверсия?
• 5. Дайте определение аннуитета.
• 6. Чем отличается обычный аннуитет от авансового?
• 7. Что представляет собой компаундирование?
• 8. Что в теории финансов называют амортизацией?

Традиционно при решении задачи формирования оптимального портфеля инвестор сначала фокусирует внимание на общем состоянии экономики, затем на определенных отраслях и, в конце концов, выбирает финансовые активы для инвестирования. Он должен быть постоянно информирован о состоянии экономических индикаторов - показателей экономической активности. Портфельная теория утверждает, что простая диверсификация, т. е. распределение средств портфеля по принципу «не клади все яйца в одну корзину», ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т. д. Опыт и математические расчеты показали, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфель отобрано 10-15 различных финансовых активов. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации.

В целом формирование оптимального инвестиционного портфеля реализуется в виде последовательности следующих действий:

1. выбор целей и методов управления портфелем;
2. анализ рынка в целом, а также характеристик ценных бумаг, доступных инвестору;
3. выбор методик измерения рисков и оценки рисков;
4. формирование оптимального портфеля в соответствии с принятыми целями;
5. управление портфелем, т. е. его реструктуризация в случае, если характеристики портфеля не отвечают поставленным целям;
6. оценка эффективности портфеля и пересмотр принятой стратегии.

Начало современной портфельной теории можно проследить в трудах Г. Марковица, а также В. Шарпа и Дж. Линтнера .

Однако, поскольку в теории портфельное инвестирование началось с изучения инвестиций вообще и критериев их оценки, то нужно уделить определенное внимание именно тем работам, в которых изначально рассматриваются вопросы инвестирования, а именно - И. Фишера и Д.М. Кейнса . Представим периодизацию развития портфельного инвестирования во времени и в разрезе подходов следующим образом.

Начало ХХ в. Первоначальный этап развития теории портфельных инвестиций . Профессор Йельского университета И. Фишер в 1930 г. издал книгу «Теория процента» , в которой описывает метод сравнения двух или нескольких инвестиционных проектов. Для выявления более привлекательного инвестиционного проекта он предлагает сравнивать дисконтированную разницу между выгодами и затратами каждого проекта. Ставку дисконтирования r, при которой указанная разница равна нулю, И. Фишер назвал предельной нормой доходности сверх издержек. В 1936 г. Дж.М. Кейнс в свой ставшей классической работе «Общая теория занятости, процента и денег» ввел понятие предельной эффективности капитала (marginal efficiency of capital), предлагая использовать ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта. Он писал, что его предельная эффективность капитала по сути есть норма доходности сверх издержек И. Фишера. Позже было доказано, что хотя это и разные величины, связь между ними существует - «точка Фишера». В работах Дж.М. Кейнса и И. Фишера инвестиционный проект обозначается как investment alternative или investment option. Со временем понятие net present worth of an investment option трансформировалось в привычное сейчас NPV of an investment project. Метод дисконтированных денежных потоков был применен и к оценке финансовых инвестиций (таких как покупка акций или облигаций). Однако уже к концу 30-х гг. ХХ в. стало очевидным, что для такой оценки нужны новые концепции. В 1952 г. профессор Чикагского университета Г. Марковиц предложил свою портфельную теорию.

Теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он предлагает математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также приводит методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показывает, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций. Но Г. Марковиц не останавливается на этом, а продолжает работать над основными принципами конструирования портфеля. К сожалению, его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков того времени. Для 50-х гг. ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Конец 50-х - начало 60-х гг. ХХ в . Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина существуют некоторые различия. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). В работах Г. Марковица акцент делается не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой стал анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше, чем Г. Марковиц.

60-е гг. ХХ в . С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица В. Шарпом разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, В. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. Выводы В. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту р. На основе этой модели В. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.

70-е гг. ХХ в . В 60-х гг. ХХ в. идеи В. Шарпа получили развитие в трудах Дж. Линтнера и Я. Моссина. В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел. Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.

Современный этап развития . Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель В. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. п.). Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать лучший, базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Интересной является концепция портфельного инвестирования У. Баффета . Вера У. Баффета в фундаментальные идеи концентрированного инвестирования обусловливает наличие разногласий между его пониманием инвестиций и представлениями многих других авторитетных специалистов в сфере финансов, а также с набором идей, известных под общим названием - современная портфельная теория. Согласно современной портфельной теории степень риска определяется неустойчивостью (волатильностью) курсов акций. Однако на протяжении всей своей карьеры У. Баффет всегда воспринимал падение курса акций как возможность заработать деньги. В таком случае кратковременное падение курса акций на самом деле сокращает степень риска. У. Баффет подчеркивает: «Для владельцев компании - а мы считаем акционеров именно владельцами компании - академическое определение риска совершенно неуместно в контексте нашего понимания инвестиционной деятельности, причем, в такой степени, что попытки применить это определение только приводят к созданию абсурдных ситуаций». Он совсем по-другому определяет риск. В его понимании риск связан с возможностью ущерба, нанесенного инвестору. Это фактор формирования действительной стоимости компании, а не поведения курсов на фондовом рынке. Финансовый ущерб бывает причинен в результате некорректной оценки будущей прибыли от бизнеса компании, а также неконтролируемого, не поддающегося прогнозированию влияния налогов и инфляции. Кроме того, У. Баффет считает, что риск неразрывно связан с инвестициями. По его мнению, если инвестор покупает акции сегодня с намерением продать их завтра, он тем самым заключает рискованную сделку. Возможность предсказать, повысится или упадет курс акций за такой краткий временной интервал, равна вероятности того, какой стороной упадет подброшенная монета. Другими словами, инвестор проиграет в пятидесяти случаях из ста. Однако, как утверждает У. Баффет, если инвестор увеличит промежуток времени, на протяжении которого он намерен держать акции (инвестиционный горизонт), до нескольких лет (при условии, что покупка этих акций хорошо продумана), то вероятность успеха существенно увеличивается. Представление У. Баффета о риске определяет и сущность его стратегии диверсификации, по этому вопросу его точка зрения также прямо противоположна современной портфельной теории. Согласно этой теории основное преимущество широкой диверсификации портфеля акций заключается в том, что оно позволяет смягчить последствия неустойчивости биржевых курсов акций. Но если инвестор не проявляет беспокойства по поводу колебаний курсов (как это делает сам У. Баффет), то он увидит диверсификацию портфеля совсем в другом свете. У. Баффету известно, что многие так называемые ученые мужи могут расценивать стратегию Berkshire как более рискованную, но он не разделяет этой точки зрения. «Мы убеждены в том, что политика концентрации портфеля может существенно снизить степень риска в случае, если такая концентрация повышает, как и должно происходить на самом деле, заинтересованность инвестора в успехе бизнеса компании, а также его уверенность в основополагающих экономических характеристиках деятельности этой компании еще до покупки ее акций». Осознанное сосредоточение усилий на нескольких избранных компаниях позволяет инвестору внимательно изучить их деятельность, а также точно определить их действительную стоимость. Чем больше инвестор знает о компании, в которую он намерен вложить свои средства, тем меньше степень риска, которому могут подвергнуться его инвестиции. По словам У. Баффета, «диверсификация служит защитой от неосведомленности». «Если вы хотите обезопасить себя от любых неприятностей, связанных с ситуацией на рынке, то должны вести себя как владелец, независимо от того идет речь о целой компании или только о ее акциях. В этом нет ничего плохого. Это самый надежный подход для тех, кто не знает, как необходимо анализировать деятельность компаний». Для У. Баффета главная проблема в теории эффективного рынка заключается в следующем: эта теория не приносит никакой пользы инвесторам, которые анализируют всю доступную им информацию (как того требует У. Баффет), что и дает им конкурентное преимущество. Тем не менее, теорию эффективного рынка с фанатичным рвением преподают во всех школах бизнеса, и это в высшей степени его удовлетворяет. «Естественно, плохая услуга, оказанная студентам и доверчивым профессиональным инвесторам, которые приняли теорию эффективного рынка на веру, - это одновременно и очень большая услуга нам и всем последователям Грэхема, - отмечает Баффет с иронией. - Если рассуждать эгоистично, нам следовало бы платить учебным заведениям за то, чтобы они никогда не прекращали преподавать студентам теорию эффективного рынка».

Современный этап развития портфельного инвестирования довольно основательно изучает также И. А. Кох . Он считает, что главной задачей, которая может быть решена с использованием портфельной теории, выступает определение оптимального, с точки зрения конкретного инвестора, сочетания доступных ему инвестиционных активов с учетом собственных характеристик этих активов, текущей и перспективной ситуаций на рынках соответствующих активов, личных предпочтений и финансовых возможностей инвестора. Систематизируя и дополняя классические методологические подходы к формированию инвестиционного портфеля, он выделяет следующие необходимые базовые элементы любой целостной портфельной теории: методика конструирования портфеля; методика оценки инвестиционных качеств активов и портфелей; методика оценки эффективности портфельного инвестирования. Оценку эффективности портфельного инвестирования И.А. Кох предлагает осуществлять на двух принципиальных подходах: либо на сравнении фактически полученного результата (как правило, достигнутой доходности или соотношения доходности и риска) с некоторым ориентиром (benchmark), либо на определении степени достижения поставленных инвестором целей, если такие цели в достаточной степени формализованы.

Вклад российской науки в исследование темы портфельного инвестирования менее значителен, чем исследования зарубежных ученых, заложивших основу и развивших современные подходы к инвестициям.

В то же время, несмотря на достаточную изученность основополагающих элементов процесса инвестирования в активы фондового рынка, труды зарубежных ученых и специалистов не могут учитывать все специфические особенности российского фондового рынка, отличающие его от рынков развитых стран.

Важно отметить вклад ряда представителей отечественной науки в исследование глобальных процессов на фондовых рынках и моделирование инвестиционных портфелей. В этом направлении выделяются работы А.Н. Буренина, М.А. Лимитовского, С.В. Булашева, В.В. Глухова, И.В. Ильина, А.О. Недосекина.

Исследования портфельного инвестирования в России последних трех-пяти лет направлены на разработку моделей оптимального портфеля инвестирования, однако проводимые исследования скорее относятся к работе фондового рынка, а разработки проводятся для оптимизации работы трейдеров, чем для оценки привлекательности портфельных инвестиций для рядового инвестора (например, физического лица, пожелавшего инвестировать собственные средства в акции предприятия или юридического лица, для которого инвестиционная деятельность не является основной).

Так, П.В. Кратович в 2011 г. защитил диссертацию по теме «Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка» . Изучая теорию и методологию нейронных сетей, он сформировал однослойные и многослойные модели для анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций, разработал рекомендации по оптимизации процесса обучения нейронных сетей по алгоритму обратного распространения ошибки, позволяющие улучшить результаты прогнозирования динамики временных рядов, включая уравнения для вычисления адаптивного шага обучения и модификацию целевого функционала в алгоритме обратного распространения, разработал методику оценки эффективности комплекса программ для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка.

Таким образом, нам представляется, что положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы, рассмотренные в диссертации П.В. Кратовича, ориентированы на широкое использование финансовыми учреждениями и разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений в процессе инвестиционной деятельности на фондовом рынке, однако не учитывают интересы прочих пользователей информации, например, акционерных обществ, желающих инвестировать средства в акции других предприятий, что снижает значимость исследования.

A.О. Денисенко в 2012 г. защитил диссертацию по теме «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования» . Им предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля, разработана математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.

B.И. Копосов в 2013 г. защитил диссертацию по теме «Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности» . Он разработал алгоритм автоматической торговой системы, основанный на риск-нейтральном подходе к инвестициям и позволяющий исключить влияние рыночного риска на стоимость портфеля ценных бумаг. Также им разработан алгоритм парного трейдинга, теоретической основой которого служит концепция коинтеграции, предложенная эконометристами К. Грэнджером и Р. Энглом в 1980-х гг. .

В соответствии с концепцией, акции с высоким коэффициентом корреляции должны схожим образом реагировать на одни и те же события. Однако в определенные периоды может наблюдаться временное расхождение спрэда стоимости сильно коррелирующих акций, не связанное с влиянием фундаментальных факторов на их стоимость. Длинная покупка отстающей ценной бумаги в совокупности с короткой продажей опережающей ценной бумаги позволяют сформировать рыночно-нейтральный портфель, рассчитанный на возвращение спрэда к устоявшемуся значению.

Проведение операций купли/продажи акций в рамках парного трейдинга возможно как внутри часа/нескольких часов/одного дня, так и без ограничения по времени. В первом случае в конце периода позиция принудительно закрывается даже в случае убыточности. Подобная стратегия позволяет выявить спекулятивные неэффективности рынка внутри коротких временных периодов. Чем выше период, в рамках которого реализуется стратегия, тем больший на себя берет инвестор риск, связанный с возможностью изменения внутренней стоимости акций, объясняемого воздействием фундаментальных данных. Алгоритм позволяет на основании вводных данных построить стратегию управления рыночно-нейтральным инвестиционным портфелем, реализация которой возможна в рамках автоматической торговой системы .

Разработанные методики и алгоритмы могут использоваться в процессе моделирования инвестиционных продуктов, ориентированных на привлечение непрофессиональных инвесторов. Практическая реализация предложенных методик и алгоритмов позволит привлечь на российский фондовый рынок розничных инвесторов, что обеспечит приток ликвидности на российские биржи, необходимый для их развития, а также приток долгосрочных инвестиций в реальный сектор экономики.

Изучая современное состояние теории портфельного инвестирования в России, необходимо также рассматривать законодательное регулирование портфельных инвестиций, от чего во многом зависит текущее состояние рынка инвестиций, в том числе и портфельных, и его дальнейшее развитие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Alchain A. The Rate of Interest, Fisher"s Rate of Return over Cost and Keynes" Intarnal Rate of Return // The American Economic Review, vol. 45, no. 5 (Dec., 1955), pp. 938-943.

2. Engle R., Granger С. Cointegration and Error-correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 1987.

3. Fisher I. The Theory of Interest (New York, 1930); Keynes J.M. The Theory of Employment, Interest and Money (New York, 1936).

4. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics, 1965, vol. 47, no. 1, pp. 13-37.

6. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. of finance, 1964, vol. 19, no. 3, pp. 425-442.

7. Баффет и современная портфельная теория. URL: http://litrus.net

8. Денисенко А.О. Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования: автореф. дис. Краснодар, 2012.

9. Иванов С.А. К вопросу об эволюции теории инвестирования. URL: http://www.m-economy.ru

10. Копосов В.И. Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности: [автореф. дис.]. СПб., 2013.

11. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. 2009. № 8. С. 267-272.

12. Кратович П.В. Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка: [автореф. дис.]. Тверь, 2011.